Biografías I: Omar Khayyam

Abdul-Fath Umar ibn Ibrahim al-Khayyami nació alrededor del
año 1040, en Nishapur de Khurasan, ahora territorio de Irán.

Omar Khayyam escribió el Rubaiyat, un cierto número de
cuartetos traducidos libremente al inglés por Edward Fitzgerald, a
mediados del siglo pasado, es uno de los libros más conocidos y más
traducidos de la literatura universal. Pero lo que no es tan conocido
fuera del mundo islámico, es que el poeta fue tambien un distinguido
matemático, astrónomo y filósofo.

En 1074 escribió su gran obra de álgebra. Clasificó las
ecuaciones según su grado y daba reglas para resolver las ecuaciones
cuadráticas, muy similares a las que utilizamos actualmente. También
dio un método geométrico para resolver ecuaciones cúbicas con raíces
reales y escribió acerca de la disposición en triángulo de los
coeficientes del binomio conocida como triángulo de Pascal.

En 1077, Omar escribió Sharh ma ashkala min musadarat kitab
Uqlidis (Explicaciones de las dificultades de los postulados de
Euclides). Este libro trata del famoso postulado de las paralelas que
había atraído tambien la atención de Thabit ibn Qurra.
Otra obra notable de Omar, en geometría, fue sobre la teoría
de la proporción de Euclides, tal y como está expresada en los
Elementos, poseía dos dimensiones, una aritmética y otra geométrica.
La definición aritmética de Euclides de la igualdad de razones es que
dos razones a/b y c/d son iguales si se satisfacen las condiciones
siguientes:

1. Si ma > nb entonces mc > nd.
2. Si ma = nb entonces mc = nd.
3. Si ma < nb entonces mc < nd.


Omar sugirió que dos o más razones se podían definir como
iguales si podían reducirse a una razón de números enteros hasta un
alto grado de exactitud.

El carácter inductivo de Omar, le hizo tener sus reservas
respecto a esta definición. Omar sugirió que dos o más razones se
podían definir como iguales, si podían reducirse a una razón de
números enteros hasta un alto grado de exactitud. Así la razón de la
diagonal de un cuadrado a su longitud (que es la raíz cuadrada de 2) o
la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro (que es π) no
puede nunca igualarse a ninguna otra razón.

Para Omar, tales números no quedan excluidos en la definición
de Euclides de razones iguales, y así la definición no es correcta.
Euclides consideró números racionales en su interpretación aritmética
de las razones; la contribución de Omar consistió en ampliar el
concepto de número hasta incluir en él los números irracionales
positivos.

Omar Khayyam murió en Nishapur en 1123. Fue un intelectual
retraído, y un poeta. En definitiva, fue esa rara combinación de un
poeta extraordinario y un matemático.

“Quienquiera que piense que el álgebra es un sistema de
trucos para obtener los valores de incógnitas, piensa vanamente. No se
debe prestar ninguna atención al hecho de que el álgebra y la
geometría son en aparencia diferentes. Los hechos del álgebra son
hechos geométricos que están demostrados”.

http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/5/5_las_matematicas_en_el_islam.pdf